| 问题 | 等额本息还款计算公式如何进行推导 |
| 释义 | 一、等额本息每期还款总金额计算公式 假设贷款总金额为A，月利率为β（暂行为年利率除12），贷款期数为k， 每期需还款总金额（本金＋利息）为x， 则： 第一期还款后，欠款总金额Q1＝A＊（1＋β）－x 第二期还款后，欠款总金额Q2＝Q1＊（1＋β）－x＝［A＊（1＋β）－x］＊（1＋β）－x ＝A＊（1＋β）＾2－［1＋（1＋β）］＊x 第三期还款后，欠款总金额Q3＝Q2＊（1＋β）－x ＝｛A＊（1＋β）＾2－［1＋（1＋β）］＊x｝＊（1＋β）－x ＝A＊（1＋β）＾3－［（1＋β）＾2＋（1＋β）＋1］＊x 由此可得出第k期还款后， 欠款总金额Qk＝Qk－1＊（1＋β）－x＝．．． ＝A＊（1＋β）＾k－［（1＋β）＾（k－1）＋（1＋β）＾（k－2）＋．．．＋1］＊x。 设y＝1＋β， 则Sk＝1＋y＋y＾2＋．．．＋y＾（k－1），y＊Sk＝y＋y＾2＋．．．＋y＾（k－1）＋y＾k， 两公式相差得y＊Sk－Sk＝y＾k－1，从而得出Sk＝（y＾k－1）／（y－1）。 由此继续Qk＝A＊（1＋β）＾k－｛［（1＋β）＾k－1］／β｝＊x， 第k期还款后贷款结束，因此Qk＝0，即A＊（1＋β）＾k－｛［（1＋β）＾k－1］／β｝＊x＝0， 得出等额本息每期还款本息总额x＝A＊β＊（1＋β）＾k／［（1＋β）＾k－1］，这便是每期需要还款的总金额。 二、等额本息每期还款本金计算公式 等额本息每期还款总金额x公式已经有了，那么每期还款的本金是多少呢？ 假设第n期还款本金为Pn， 则： 第一期需还本金P1＝x－A＊β 第二期需还本金P2＝x－（A－P1）＊β ＝x－｛A－［x－A＊β］｝＊β ＝x－A＊β＋（x－A＊β）＊β ＝P1＋P1＊β＝P1＊（1＋β） 第三期需还本金P3＝x－（A－P1－P2）＊β ＝x－｛A－P1－P1＊（1＋β）｝＊β ＝x－A＊β＋P1＊β＋P1＊（1＋β）＊β ＝P1＊（1＋β）＾2 则可以猜测第n期需还本金Pn＝P1＊（1＋β）＾（n－1） 下面我们来论证这个公式，假设公式成立， 则P（n＋1）＝x－［A－P1－P2－．．．－Pn］＊β ＝x－｛A－P1＊［1＋（1＋β）＋．．．＋（1＋β）＾（n－1）］｝＊β ＝x－｛A－P1＊［（1＋β）＾n－1］／β｝＊β ＝x－A＊β＋P1＊［（1＋β）＾n－1］＝p1＊（1＋β）＾n 由此可以得出，等额本息还款中每期还款本金Pn＝P1＊（1＋β）＾（n－1） 法律规定： 《中华人民共和国商业银行法》第三十七条规定：“商业银行贷款，应当与借款人订立书面合同。合同应当约定贷款种类、借款用途、金额、利率、还款期限、还款方式、违约责任和双方认为需要约定的其他事项。”。 |
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