| 释义 |
假设贷款总金额为A，月利率为β，贷款期数为k，每期需还款总金额（本金+利息）为x，则：
第一期还款后，欠款总金额Q1=A*(1+β)-x
第二期还款后，欠款总金额Q2=Q1*(1+β)-x=[A*(1+β)-x]*(1+β)-x=A*
(1+β)^2-[1+(1+β)]*x
第三期还款后，欠款总金额Q3=Q2*(1+β)-x={A*(1+β)^2-[1+(1+β)]*x}
*(1+β)-x=A*(1+β)^3-[(1+β)^2+(1+β)+1]*x
由此可得出，第k期还款后，欠款总金额Qk=Qk-1*(1+β)-x=...=A*(1+β)^k-[(1+
β)^(k-1)+(1+β)^(k-2)+...+1]*x。
我们发现[]内是等比数列，等比数列求和公式是不是又忘记了？我们一起来推导下。设y=1+β，则Sk=1+y+y^2+...+y
^(k-1)，y*Sk=y+y^2+...+y^(k-1)+y^k，两公式相差得y*Sk-Sk=y^k-
1，从而得出Sk=(y^k-1)/(y-1)。
由此继续Qk=A*(1+β)^k-{[(1+β)^k-1]/β}*x，第k期还款后贷款结束，因此Qk=
0，即A*(1+β)^k-{[(1+β)^k-1]/β}*x=0，得出等额本息每期还款本息总额x=A*β*
(1+β)^k/[(1+β)^k-1]，这便是每期需要还款的总金额。
一、房屋贷款利率计算公式
贷款公式主要有两种，它们分别叫做等额本息贷款计算公式和等额本金贷款计算公式。这两个公式的最大不同在于计算利息的方式不同。前者采用的是复合方式计算利息（即本金和利息都要产生利息），后者采用简单方式计算利息（即只有本金产生利息）。这样，在其它贷款条件相同的情况下，等额本息贷款很明显地要比等额本金贷款多出很多利息。另外，等额本息贷款计算出的每期还款金额都相等；而等额本金贷款计算出的每期还款金额则不同，从还款前期都后期，金额逐渐减少。
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